Was ist chi quadrat?

Chi-Quadrat-Test

Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistischer Hypothesentest, der verwendet wird, um zu überprüfen, ob beobachtete Häufigkeitsverteilungen von erwarteten Häufigkeitsverteilungen abweichen. Er wird in verschiedenen Bereichen eingesetzt, um die Unabhängigkeit von Variablen oder die Güte der Anpassung zu testen.

Arten von Chi-Quadrat-Tests

Es gibt hauptsächlich zwei Arten:

• Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit: Dieser Test untersucht, ob zwei kategoriale Variablen unabhängig voneinander sind. Er prüft, ob eine Beziehung zwischen den Variablen besteht oder ob sie zufällig auftreten. Siehe auch: https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Chi-Quadrat-Test%20auf%20Unabhängigkeit

• Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte (Goodness-of-Fit): Dieser Test vergleicht eine beobachtete Häufigkeitsverteilung mit einer erwarteten Häufigkeitsverteilung. Er prüft, ob die Daten gut zu einer bestimmten theoretischen Verteilung passen. Siehe auch: https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Chi-Quadrat-Test%20auf%20Anpassungsgüte

Anwendung

Der Chi-Quadrat-Test wird in verschiedenen Bereichen eingesetzt, z.B.:

• Genetik: Überprüfung, ob beobachtete Genotypen den erwarteten Genotypen gemäß den Mendelschen Regeln entsprechen.
• Marketing: Untersuchung, ob die Präferenz für ein bestimmtes Produkt von der Altersgruppe abhängt.
• Sozialwissenschaften: Analyse, ob ein Zusammenhang zwischen dem Bildungsniveau und der politischen Einstellung besteht.

Berechnung

Die Chi-Quadrat-Statistik wird wie folgt berechnet:

χ² = Σ [(Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ]

wobei:

• χ² die Chi-Quadrat-Statistik ist
• Oᵢ die beobachtete Häufigkeit für Kategorie i ist
• Eᵢ die erwartete Häufigkeit für Kategorie i ist
• Σ die Summe über alle Kategorien ist

Freiheitsgrade

Die Freiheitsgrade (df) sind ein wichtiger Parameter für den Chi-Quadrat-Test. Sie werden je nach Art des Tests unterschiedlich berechnet:

• Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit: df = (Anzahl der Zeilen - 1) * (Anzahl der Spalten - 1)
• Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte: df = Anzahl der Kategorien - Anzahl der geschätzten Parameter - 1

Interpretation

Der berechnete Chi-Quadrat-Wert wird mit einem kritischen Wert aus der Chi-Quadrat-Verteilung verglichen, der von den Freiheitsgraden und dem gewählten Signifikanzniveau (z.B. α = 0.05) abhängt.

• Wenn der Chi-Quadrat-Wert größer ist als der kritische Wert, wird die Nullhypothese verworfen. Dies bedeutet, dass ein signifikanter Unterschied zwischen den beobachteten und erwarteten Häufigkeiten besteht.
• Wenn der Chi-Quadrat-Wert kleiner ist als der kritische Wert, wird die Nullhypothese nicht verworfen. Dies bedeutet, dass kein signifikanter Unterschied zwischen den beobachteten und erwarteten Häufigkeiten besteht.

Voraussetzungen

Der Chi-Quadrat-Test hat bestimmte Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, um zuverlässige Ergebnisse zu erhalten:

• Kategoriale Daten: Der Test ist nur für kategoriale Daten geeignet.
• Unabhängigkeit der Beobachtungen: Die Beobachtungen müssen unabhängig voneinander sein.
• Erwartete Häufigkeiten: Die erwarteten Häufigkeiten sollten nicht zu klein sein (in der Regel mindestens 5 in jeder Zelle). Siehe auch: https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Erwartete%20Häufigkeiten

Alternativen

Wenn die Voraussetzungen für den Chi-Quadrat-Test nicht erfüllt sind, können alternative Tests verwendet werden, wie z.B. der Fisher-Test (bei kleinen Stichproben) oder der G-Test. Siehe auch: https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Fisher-Test und https://de.wikiwhat.page/kavramlar/G-Test